10．已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)R（2，1）的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|RA|=|RB|，|FA|+|FB|=5，則直線l的斜率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入拋物線方程，由點(diǎn)差法得到直線AB的斜率，結(jié)合R為AB的中點(diǎn)及拋物線的焦半徑公式得答案．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則點(diǎn)R（2，1）為線段AB的中點(diǎn)，x1+x2=4，y1+y2=2，
y12=2px1，y22=2px2，
作差整理得：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{2p}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=p，
即直線AB的斜率k=$\frac{2p}{2}$=p．
又|FA|+|FB=5，
∴x1+x2+p=5，即4+p=5，p=1．
∴k=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．是否存在常數(shù)a，b，使等式$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{a{n}^{2}+n}{bn+2}$對(duì)于一切n∈N*都成立？若存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明之，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列關(guān)于x的不等式的解集．
（1）（1+x）（1-|x|）＞0；
（2）$\sqrt{4x{-x}^{2}}$＜x；
（3）$\frac{x-1}{x}$≥2；
（4）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，f（x）＞f（1）；
（5）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x＞0}\end{array}\right.$，f（x）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知logax=4，logay=5（a＞0，a≠1），求${[x•\root{3}{\frac{\sqrt{{x}^{-1}}}{{y}^{2}}}]}^{\frac{1}{2}}$的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對(duì)應(yīng)的返劵金額見右上表．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{1}{25}$，標(biāo)準(zhǔn)差σξ=$\frac{3\sqrt{11}}{50}$，求n、p的值；
（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望．
指針位置A區(qū)域B區(qū)域C區(qū)域
返券金額（單位：元）60300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=log4（x2-1），若f（a）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞$\sqrt{17}$或a$＜-\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|$\frac{1}{x-2}＜1$}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，1）∪[2，3）B．[-1，2）C．（-∞，-1）∪[2，3）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=log2$\sqrt{x}$•log${\;}_{\sqrt{2}}$（2x），則f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，f（x）有最小值$-\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．把圓x2+y2=16變成橢圓x′2+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1的伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{x=4{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$．

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