Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c（x≤0）}\\{2（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，求關(guān)于x的方程f（x）=x的解．

Answer 1

分析 由f（-2）=f（0），f（-1）=-3可解得b=2，c=-2；從而化簡f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，再分別解方程f（x）=x可得．

解答 解：∵f（-2）=f（0），f（-1）=-3，
∴-2+0=-b，1-b+c=-3，
解得，b=2，c=-2，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，
①當(dāng)x＞0時(shí)，
方程f（x）=x可化為2=x，
即x=2；
②當(dāng)x≤0時(shí)，
方程f（x）=x可化為x²+2x-2=x，
解得，x=-2或x=1（舍去）；
綜上所述，方程f（x）=x的解為2或-2．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．