5．已知等差數(shù)列{an}滿足a12+a102≤10，試對所有滿足條件的數(shù)列{an}，求S=a10+a11+…+a19的最大值50．

分析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，易得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=$\frac{S-45d}{10}$，代入（a10-9d）2+a102=10整理可得關(guān)于d的不等式，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得S的范圍，可得最大值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a12+a102≤10，∴（a10-9d）2+a102≤10，
又∵S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
∴a10=$\frac{S-45d}{10}$，
代入（a10-9d）2+a102≤10整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000≤0，
由關(guān)于d的二次不等式有解可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化簡可得S2≤2500，解得S≤50，
∴S=a10+a11+…+a19的最大值為50
故答案為：50

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和二次函數(shù)方程根的存在性，屬中檔題

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