Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）以A（1，0）為極點(diǎn)，|${\overrightarrow{AB}}$|為長度單位，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）首先，利用曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得到其普通方程；
（2）借助于拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
消去參數(shù)t，得：
y²=4x，
∴曲線C的普通方程為：y²=4x，
（2）∵曲線C的普通方程為：y²=4x，
∴曲線C為拋物線，且點(diǎn)A（1，0）為它的焦點(diǎn)，
在曲線C上任意取一點(diǎn)M（ρ，θ），
∴|MA|與點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，
即 ρ=2+ρcosθ，
∴曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2+ρcosθ．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化、曲線的幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．