Question

12．設(shè)f（x）=log₃（3^x+1）+$\frac{1}{2}$ax是偶函數(shù)，則a的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（-x）=$lo{g}_{3}（{3}^{x}+1）-x-\frac{1}{2}ax=f（x）$，所以得到-x-$\frac{1}{2}ax=\frac{1}{2}ax$，從而求出a即可．

解答 解：f（-x）=$lo{g}_{3}（{3}^{-x}+1）-\frac{1}{2}ax$=$lo{g}_{3}（{3}^{x}+1）-x-\frac{1}{2}ax$；
∵f（x）是偶函數(shù)；
∴$-x-\frac{1}{2}ax=\frac{1}{2}ax$；
∴ax=-x；
∴a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運(yùn)算．