17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$．若tanC=2，a=2，求b的值．

分析 建立坐標系，利用向量的坐標運算的方法求出x，得到所求．

解答 解：如圖建立坐標系，
設(shè)OC=x．x＞0，因為tanC=2，a=2，則OB=2-x，OA=2x，
則$\overrightarrow{AB}$=（x-2．-2x），$\overrightarrow{AC}$=（x，-2x），$\overrightarrow{BC}$=（2，0），
因為$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，所以$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{BC}）$=0，所以（x-2）（x+6）+4x2=0解得x=2（x=-1，2舍去），
所以O(shè)與B 重合，所以∠B=90°，
b=AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積以及坐標法解決問題．

練習冊系列答案
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A．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，則f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$
B．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，則$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$
C．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，則f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$
D．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a1＞a2，則f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$

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8．復(fù)數(shù)z=$\frac{（1-i）^{3}（m+ni）}{1+i}$，且|z|=4，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點z在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，$\overline{z}$對應(yīng)的點構(gòu)成一個等邊三角形，求復(fù)數(shù)z．

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2．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2sin\frac{π}{6}，0＜x≤9}\\{log_{3}}x，x＞9}\end{array}\right.$，則f（-81）=（　�。�
A．-4B．-$\sqrt{3}$C．1D．$\sqrt{3}$

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9．一個工人看管8部同一類型的機器，在一小時內(nèi)每部機器須要工人照看的概率等于$\frac{1}{3}$，求下列事件的概率：
（1）一小時內(nèi)，8部機器中有4部需要工人照看；
（2）一小時內(nèi)，需要工人照看的機器不多于6部．

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A．96B．120C．132D．240

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7．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=r（r＞0），令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q≠0，q≠-1）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：cn=（1+r）•qn-1；
（2）設(shè){cn}的前n項和為Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
（3）設(shè){cn}前n項積為Tn，當q=-$\frac{1}{2}$時，Tn的最大值在n=8和n=9的時候取到，求n為何值時，Tn取到最小值．

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