（1）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經過點（
15
，4），求其方程．
（2）橢圓過兩點（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．
分析：（1）求出橢圓的焦點坐標，設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，代入點（
15
，4），即可得出結論；
（2）設橢圓方程為Ax2+By2=1（A＞0，B＞），代入點（
6
，1），（-
3
，-
2
），即可得出結論．
解答：解：（1）橢圓
x2
27
+
y2
36
=1中c=
36-27
=3，∴焦點為（0，±3），
設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
∵雙曲線過（
15
，4），則
16
a2
-
15
9-a2
=1，得a2=4或36，
而a2＜9，
∴a2=4，
∴雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
（2）設橢圓方程為Ax2+By2=1（A＞0，B＞），則
6A+B=1
3A+2B=1
，∴A=
1
9
，B=
1
3
，
∴所求橢圓方程為
x2
9
+
y2
3
=1．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查待定系數(shù)法的運用，正確設方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為
3
，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1公共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y=-x，則雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，一條漸近線方程為x+y=0，則這雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓=1有相同的焦點，它的一條漸近線為y=-x，則雙曲線方程為(　　)

A.x2-y2=96                                         B.y2-x2=160

C.x2-y2=80                                         D.y2-x2=24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點,它的一條漸近線為y=-x,則雙曲線的方程為(    )

A.x2-y2=96          B.y2-x2=160          C.x2-y2=80           D.y2-x2=24

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