14．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），且a1=2，則a2015=-$\frac{1}{2}$．

分析 通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值確定周期，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3
a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，
∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
∵2015=503×4+3，
∴a2015=a3=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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