已知橢圓+=1(a>b>0),點(diǎn)P（a,a）在橢圓上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.


解:(1)∵點(diǎn)P（a,a）在橢圓上,

∴+=1整理得=.

∴e==

=

==

=.

(2)由題意可知,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-a,0),|AO|=a.

設(shè)直線OQ的斜率為k,

則其方程為y=kx,

設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x0,y0).

則

消去y0,整理得=①

由|AQ|=|AO|得(x0+a)2+k2=a2.

整理得(1+k22ax0=0.

由于x0≠0,

得x0=-.②

把②代入①得=,

整理得(1+k2)2=4k2·+4.

由(1)知=,

故(1+k2)2=k2+4,

即5k4-22k2-15=0,

解得k2=5.

∴直線OQ的斜率k=±.


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=sin x+acos x的圖象的一條對稱軸是x=,則函數(shù)g(x)=asin x+cos x的最大值是(　　)

(A)    (B)      (C) (D)

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則雙曲線的漸近線方程

為(　　)

(A)y=±x    (B)y=±x

(C)y=±2x        (D)y=±x

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設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A)        (B)         (C)  (D)

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

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已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是　　　　. 

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設(shè)橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F,P為橢圓上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,則|PF|等于(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2: -y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p等于(　　)

(A) (B) (C)    (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體．求樣本容量n.

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