【題目】如圖在直三棱柱ABCA1B1C1AA1ABAC2,ABACM是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B

(1)若P是線段A1B的中點(diǎn),求直線MP與直線AC所成角的大。

(2)若的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,求線段BP的長(zhǎng)度.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

(1)為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求得

直線MP與直線AC所成的角的大小為.(2)設(shè),,

利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值,解得,即得線段BP的長(zhǎng)度.

為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,

(1)P是線段A1B的中點(diǎn),

,,

所以

,所以

所以直線MP與直線AC所成的角的大小為

(2),得

設(shè),,,

所以,所以,所以

設(shè)平面的法向量,

,

所以

因?yàn)?/span>,設(shè)直線與平面所成角為

所以,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場(chǎng)工作,要求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者,其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作,則不同的安排方法共有

A. 24種B. 30種C. 32種D. 36種

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【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長(zhǎng)12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分).以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型.園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上,PO=百米.

(1)若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM,求OM的最短長(zhǎng)度;

(2)若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道直線段PQ最短.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若處取得極值,求的值;

(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)滿足,求證:

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【題目】已知)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為,,其中.

1)直接寫出的解析式和單調(diào)性;

2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若,使得對(duì),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都來(lái)自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”則稱的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組的關(guān)系數(shù)為.

1)若,,設(shè)的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組,求的最大值及此時(shí)的數(shù)組

2)若,,且的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組,求的最大值.

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【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

10

8

7

3

2

15

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

(1)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,按分層抽樣的方法,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中,男女用戶各多少人;

從這6名用戶中抽取2人,求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

(2)把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,填寫下表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?

P(χ2k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

合計(jì)

合計(jì)

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【題目】古代“五行”學(xué)認(rèn)為:“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰,則這樣的排列方法有

A.5B.10

C.20D.120

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