【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證：．

【答案】(1).

(2)見解析.

(3)證明見解析.

【解析】

(1)先求導(dǎo),再令即得a的值，再驗(yàn)證.(2)先求導(dǎo)得，再對(duì)a分類討論得函數(shù)的單調(diào)性.(3)先化簡已知得到，再令，，求得

的最小值為1，解不等式即得．

（1）解：因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>在處取得極值，

所以，解得．

驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，

易得在處取得極大值．

（2）解：因?yàn)?/span>，

所以．

①若，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減．

②若，，

當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

（3）證明：當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，

所以，

即，

所以．

令，，

則，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

所以函數(shù)在時(shí)，取得最小值，最小值為．

所以，

即，所以或．

因?yàn)?/span>為正實(shí)數(shù)，所以．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在滿足條件，

所以．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BCD＝60°，點(diǎn)E是BC邊

的中點(diǎn)，AC，DE交于點(diǎn)O，，且PO⊥平面ABCD.

（1）求證：PD⊥BC；

（2）在線段AP上找一點(diǎn)F，使得BF∥平面PDE，并求此時(shí)四面體PDEF的體積．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對(duì)任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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【題目】因市場(chǎng)戰(zhàn)略儲(chǔ)備的需要，某公司月日起，每月日購買了相同金額的某種物資，連續(xù)購買了次.由于市場(chǎng)變化，月日該公司不得不將此物資全部賣出.已知該物資的購買和賣出都是以份為計(jì)價(jià)單位進(jìn)行交易，且該公司在買賣的過程中沒有虧本，那么下面個(gè)折線圖中，所有可以反映這種物資每份價(jià)格（單位：萬元）的變化情況的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.③

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大��；

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)證明:方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

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【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足：⑴對(duì)于定義域上的任意，恒有； ⑵對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)中： ①，②， ③，④，能被稱為“理想函數(shù)”的有_____________（填相應(yīng)的序號(hào)）.

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【題目】如圖，四棱錐中，，底面是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M為CD的中點(diǎn)，N為PB上一點(diǎn)，且.

（1）若MN∥平面PAD；

（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值.

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