【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側兩個大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設．若每平方米游泳池的造價和休息區(qū)造價分別為和.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.

【答案】（1）（2），最大值為

【解析】

（1）用三角函數(shù)表示和的長度，進而分別表示游泳池和休息區(qū)的面積，由分別的面積乘以單價再相加即可表示總造價；

（2）對（1）中求導并因式分解，令，解得，分析單調性在

上單調遞增，在上單調遞減，即在時，求得最大值.

（1）由圖可知在矩形中，，

所以，.

在矩形中，，

所以，

因為游泳池每平方米的造價為，休息區(qū)每平方米造價為

所以，

（2）由（1）得，

，

因為，所以.

令，解得.因為，所以.

列表如下：

0

極大值

所以，當時，總造價取得極大值，即最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為，且短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓與軸正半軸的交點，是否存在直線，使得交橢圓于兩點，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的圓上運動，PA⊥平面ABC，且PA＝AC，D，E分別是PC，PB的中點．

（1）求證：PC⊥平面ADE．

（2）若二面角C﹣AE﹣B為60°，求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園內有一塊矩形綠地區(qū)域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC為直徑的兩個半圓內種植花草，其它區(qū)域種值苗木. 現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分組成的觀賞道路，其中直路MN與綠地區(qū)域邊界AB平行，直路為水泥路面，其工程造價為每米2a元，弧形路為鵝卵石路面，其工程造價為每米3a元，修建的總造價為W元. 設.

（1）求W關于的函數(shù)關系式；

（2）如何修建道路，可使修建的總造價最少？并求最少總造價.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓弧（弧）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內（圖中陰影部分）進行綠化，設的面積為（單位：），

（1）設，將表示為的函數(shù)；

（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所開發(fā)了一種新藥，測得成人注射該藥后血藥濃度y（微克/毫升）與給藥時間x（小時）之間的若干組數(shù)據(jù)，并由此得出y與x之間的一個擬合函數(shù)y＝40（0.6x﹣0.62x）（x∈[0，12]），其簡圖如圖所示.試根據(jù)此擬合函數(shù)解決下列問題：

（1）求藥峰濃度與藥峰時間（精確到0.01小時），并指出血藥濃度隨時間的變化趨勢；

（2）求血藥濃度的半衰期（血藥濃度從藥峰濃度降到其一半所需要的時間）（精確到0.01小時）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動網(wǎng)絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關系式.

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