【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, =( ,1), =(sinA,cosA), 的夾角為60°. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sin(B﹣C)=2cosBsinC,求 的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵ =( ,1), =(sinA,cosA), 的夾角為60°, ∴ = sinA+cosA=| || |cos60°,
即2sin(A+ )=2×1× =1,
即sin(A+ )= ,
則A+ = ,
則A=0(舍)或A=
(Ⅱ)若sin(B﹣C)=2cosBsinC,
則sinBcosC﹣cosBsinC=2cosBsinC,
即sinBcosC=3cosBsinC,
即tanB=3tanC,
即tan( ﹣C)=3tanC,
=3tanC,
﹣tanC=3tanC+3 tan2C,
即3 tan2C+4tanC﹣ =0,
則tanC= = =
∵B+C= ,∴0<C<
則tanC>0,∴tanC= ,
由sinBcosC=3cosBsinC,
= = = = + ,
= + = + × =
【解析】(Ⅰ)根據(jù)向量夾角公式以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解解求角A的大��;(Ⅱ)若sin(B﹣C)=2cosBsinC,利用正弦定理以及兩角和差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理即可求 的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)上,且

(Ⅰ)已知點(diǎn)上,且,求證:平面平面

(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí),直線與平面所成的角為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大��;
(Ⅱ)若 ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面平面四邊形為直角梯形, 四邊形為等腰梯形,

(Ⅰ)若梯形內(nèi)有一點(diǎn),使得平面,求點(diǎn)的軌跡;

(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為,圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體毛坯的三視圖,第一次切削,將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體,第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開(kāi),得到兩個(gè)三棱柱,第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開(kāi)得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽(yáng)馬,則陽(yáng)馬與鱉臑的體積之比為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)直線與圓交于MN兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線對(duì)稱.

(1)求m,k的值;

(2)若直線與圓CP,Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a使得OPOQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,甲船從A處以每小時(shí)30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B處沿固定方向勻速航行,B在A北偏西105°方向用與B相距10 海里處.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)C處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處,此時(shí)兩船相距10海里.

(1)求乙船每小時(shí)航行多少海里?
(2)在C的北偏西30°方向且與C相距 海里處有一個(gè)暗礁E,周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險(xiǎn)區(qū)域.問(wèn):甲、乙兩船按原航向和速度航行有無(wú)危險(xiǎn)?若有危險(xiǎn),則從有危險(xiǎn)開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)?若無(wú)危險(xiǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自點(diǎn)A(-33)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出以下四個(gè)命題:
①若 <0,則 + >2;
②若a>b,則am2>bm2;
③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;
④任意x∈R,都有ax2﹣ax+1≥0,則0<a≤4.
其中是真命題的有(
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

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