Question

10．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），若cosα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，代入兩角和的正弦公式計(jì)算可得．

解答 解：∵cosα=$\frac{3}{5}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
又∵f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），
∴f（α+$\frac{π}{12}$）=sin（α+$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）
=sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．