20．已知$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，則sin2α的值等于$\frac{4}{5}$．

分析 利用正切公式可得tanα，再利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：∵$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，解得tanα=2．
則sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切公式、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，$\frac{2}{3}$）上遞增，在（$\frac{2}{3}$，+∞）上遞減，求a的值；
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}]$，向量β=$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$，求M50β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如圖：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷(xiāo)售且日銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大��；（只需寫(xiě)出結(jié)論）
（Ⅱ）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；
（Ⅲ）設(shè)X表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷(xiāo)售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷(xiāo)售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．${（\frac{1}{x}-ax）^6}$展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為-160，則a的值為（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖是某校限時(shí)12min跑體能達(dá)標(biāo)測(cè)試中計(jì)算每一位參加測(cè)試的學(xué)生所跑路程S（單位：m）及時(shí)間t（單位：min）的流程圖，每跑完一圈（400m），計(jì)一次路程，12min內(nèi)達(dá)標(biāo)或超過(guò)12min則停止計(jì)程．某同學(xué)成功通過(guò)該項(xiàng)測(cè)試，則該同學(xué)所跑路程至少為2000m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，（{x≤0}）}\\{{x^{\frac{1}{3}}}，（{x＞0}）}\end{array}}$，則f（f（-3））=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，點(diǎn)C是以A，B為直徑的圓O上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，S是圓O所在平面外一點(diǎn)，且總有SC⊥平面ABC，M是SB的中點(diǎn)，AB=SC=2．
（1）求證：OM⊥BC；
（2）當(dāng)四面體S-ABC的體積最大時(shí)，設(shè)直線AM與平面ABC所成的角為α，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），若cosα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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