2．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（　�。�
A．11B．3C．2D．$\frac{13}{3}$

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-3x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
此時(shí)z的最小值為z=3×$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，（{x≤0}）}\\{{x^{\frac{1}{3}}}，（{x＞0}）}\end{array}}$，則f（f（-3））=$\frac{1}{2}$．

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13．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．48B．40C．32D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），若cosα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，已知cosA=$\frac{5}{7}$，cosB=$\frac{1}{5}$，BC=5．
（Ⅰ）求AC的長；
（Ⅱ）設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．

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7．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1+$\frac{1}{a}$）．
（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
（i）求函數(shù)F（x）=f（x）-m+$\frac{a}{x}$的單調(diào)區(qū)間，并說明其單調(diào)性；
（ii）對于m∈R，函數(shù)F（x）是否一定存在零點(diǎn)？請說明理由；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若對于任意正實(shí)數(shù)b，關(guān)于x的不等式bf（x）＞$\frac{x}{2}$+m在[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對稱
C．把函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
D．函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且在[0，$\frac{π}{6}$]上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}（{x≤1}）$，若函數(shù)g（x）=x2+ax是偶函數(shù)，則f（a）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使Sn＜5an成立的最大正整數(shù)n的值．

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