Question

已知函數(shù)f（x）=x²-kx-8．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求f（x）在R上的值域；
（2）若把函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值記為g（k），求g（k）的表達式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，得到k=0，從而求出函數(shù)的值域；（2）通過討論對稱軸的位置，從而得到g（k）的表達式．

解答： 解：（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則k=0，
∴f（x）=x²-8，
∴f（x）的值域是：[-8，+∞）；
（2）∵對稱軸x=

k

2

，
當

k

2

≥1，即k≥2時，函數(shù)f（x）在[0，1]遞減，
∴g（k）=f（x）_最小值=f（1）=-k-7，
當0＜

k

2

＜1，即0＜k＜2時，函數(shù)f（x）在[0，

k

2

）遞減，在（

k

2

，1]遞增，
∴g（k）=f（x）_最小值=f（

k

2

）=-

k2

4

-8，
當

k

2

≤0，即k≤0時，函數(shù)f（x）在[0，1]遞增，
∴g（k）=f（x）_最小值=f（0）=-8，
綜上：g（k）=

-k-7，k≥2 - k2 4 -8，0＜k＜2 -8，k≤0

．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．