【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,且,使得,求證: .
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)導(dǎo)數(shù)值大于零或小于零的不等式的解;(2)根據(jù)題意對進(jìn)行分類討論,當(dāng)時(shí)顯然不行, 時(shí),不能有,設(shè),則由即可,利用單調(diào)性即可證出.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,
又,由,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由,當(dāng)時(shí), ,此時(shí)在R上單調(diào)遞增;
由可得,與相矛盾,
所以,且的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
若,則由可得,與相矛盾,
同樣不能有,
不妨設(shè),則由,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
所以當(dāng)時(shí), .
由, ,可得,故,
又在上單調(diào)遞減,且,所以,
所以,同理,即,解得,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡(歲) | 工人數(shù)(人) |
19 | 1 |
28 | 3 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 1 |
合計(jì) | 20 |
(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)求這20名工人年齡的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點(diǎn)A(x , y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是( , ),則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ a)定義域?yàn)镽;命題q:不等式3x﹣9x<a對任意x∈R恒成立.
(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=2,AD=4,PA⊥底面ABCD,PD與底面ABCD成30°角,E是PD的中點(diǎn).
(1)點(diǎn)H在AC上且EH⊥AC,求 的坐標(biāo);
(2)求AE與平面PCD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,b=4,c=6,且asinB=2 .
(1)求角A的大;
(2)若D為BC的中點(diǎn),求線段AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和a件正品放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出a件正品時(shí)檢測結(jié)束,已知前兩次檢測都沒有檢測出次品的概率為 .
(1) 求實(shí)數(shù)a的值;
(2) 若每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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