4．已知f（x）=$\sqrt{（1-{a}^{2}）{x}^{2}}$+3（1-a）x+b，f（x）定義域?yàn)镽，求a的范圍．

分析 把f（x）定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為（1-a2）x2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即1-a2≥0，解不等式求得a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{（1-{a}^{2}）{x}^{2}}$+3（1-a）x+b的定義域?yàn)镽，
∴（1-a2）x2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
則1-a2≥0，即-1≤a≤1．
∴實(shí)數(shù)a的范圍是[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

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12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足a2013=S2013=2013，則a1=（　�。�
A．-2014B．-2013C．-2012D．-2011

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19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞$\sqrt{2}$）的兩條漸近線的夾角為$\frac{π}{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2

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9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值為c，且C=$\frac{π}{3}$．求△ABC的面積的最大值．

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16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（-1-x）=f（3+x）．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x-1．
（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)解析式；
（2）求f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值．

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13．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{a_n^2+{a_n}}}$用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則$[\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_{2015}}+1}}]$的值等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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14．若函數(shù)f（x）=alog2$\frac{x}{8}$•log2（4x）在區(qū)間[$\frac{1}{8}$，4]上的最大值是25，求實(shí)數(shù)a的值．

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