4．已知正四棱錐P-ABCD中，AB=6cm，側(cè)面與底面ABCD所成角的大小為45°
（1）求正四棱錐的體積；
（2）側(cè)棱與底面所成角的大�。ň_到1度）

分析 （1）求四棱錐P-ABCD的體積，關(guān)鍵是求出底面積與高，進而利用公式求解．
（2）要求側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小，關(guān)鍵是找出側(cè)棱在底面ABCD上的射影．找出所求角的平面角，進而可求側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小．

解答 解：（1）過P作斜高PE，PO⊥底面ABCD，AD∥BC．
正四棱錐P-ABCD中，AB=6cm，側(cè)面與底面ABCD所成角的大小為45°，即∠PEO=45°，PO=3．
VP-ABCD=$\frac{1}{3}×6×6×3$=36．（cm3）．
（2）連結(jié)OB，PO⊥底面ABCD，∠PBO就是側(cè)棱與底面所成角．側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小為：θ．
OB=3$\sqrt{2}$．
tanθ=$\frac{3}{3\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
可得θ=36°．

點評 本題的考點是直線與平面所成的角，主要考查側(cè)棱與底面ABCD所成角的大小，關(guān)鍵是找出側(cè)棱在底面ABCD上的射影，考查幾何體的體積，屬于中檔題．

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14．某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利潤30元
（1）若商店一天購進該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）整理得表：
 日需求量 89  1011  12
 頻數(shù)9  1115  105 
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]的概率．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}-1}$-a是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出它的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（2）設(shè)x1＞0，x2＞0，x1≠x2，判斷$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$與f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的大小，并給出證明．

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9．如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=$\sqrt{2}$，AC=3，BC=$\sqrt{5}$，D是ACl的中點，E是側(cè)棱BB1上的一個動點
（1）當(dāng)E是BB1的中點時，證明：DE∥平面A1B1C1
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16．若a，b，c∈R+，求證：2[（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$]≤3[$\frac{a+b+c}{3}$-$\root{3}{abc}$]．

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14．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）被曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+2cosθ}\\{y=3+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所截得的弦長為2$\sqrt{3}$．

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