Question

14．某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤(rùn)50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利潤(rùn)30元
（1）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）整理得表：

日需求量	8	9	10	11	12
頻數(shù)	9	11	15	10	5

若商店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，500]的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y_利潤(rùn)，當(dāng)n＞10時(shí)，y_利潤(rùn)，
（2）運(yùn)用表格的數(shù)據(jù)求解：頻數(shù)9天，380；頻數(shù)11天，440；頻數(shù)9，500；頻數(shù)5，440，得出當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，500]有30天，即可求解概率．

解答 解：（1）當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y_利潤(rùn)=50n+（10-n）×（-10）=60n-100，
當(dāng)n＞10時(shí)，y_利潤(rùn)=50×10+（n-10）×30=200+30n，
所以函數(shù)解析式y(tǒng)_利潤(rùn)=$\left\{\begin{array}{l}{200+30n，n＞10}\\{60n-100，1≤n≤10}\end{array}\right.$，
（2）∵日需求量為8，頻數(shù)9天，利潤(rùn)為50×8-10×2=380，
日需求量為9，頻數(shù)11天，利潤(rùn)為50×9-10×1=440，
日需求量為10，頻數(shù)15，利潤(rùn)為50×10=500，
日需求量為11，頻數(shù)10，利潤(rùn)為50×10+30=530，
日需求量為12，頻數(shù)5，利潤(rùn)為50×10+30×2=560，
∴當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，500]有11+15=26天，
故當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，500]的概率為$\frac{13}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用概率知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題的利潤(rùn)問(wèn)題，仔細(xì)閱讀題意，得出有用的數(shù)據(jù)，理清關(guān)系，正確代入數(shù)據(jù)即可．