13．棱錐的底面是斜邊為c，一個(gè)銳角為30°的直角三角形，棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等且等于45°，這個(gè)棱錐的體積是$\frac{\sqrt{3}}{48}{c}^{3}$．

分析 求出棱錐是高與底面面積．然后求解棱錐的體積．

解答 解：棱錐的底面是斜邊為c，一個(gè)銳角為30°的直角三角形，棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等且等于45°，棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的外心，落在底面斜邊的中點(diǎn)，
所以棱錐的高為：$\frac{1}{2}c$，底面三角形的面積為：$\frac{1}{2}×{c}^{2}sin30°cos30°$=$\frac{\sqrt{3}}{8}{c}^{2}$．
所求三棱錐的體積為：$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{8}{c}^{2}×\frac{1}{2}c$=$\frac{\sqrt{3}}{48}{c}^{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{48}{c}^{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及判斷能力．

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