2．在平面直角坐標系中，對于雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），有下面四個結(jié)論：
（1）存在這樣的點M，使得過M的任意直線都不可能與雙曲線有且只有一個公共點；（2）存在這樣的點M，使得過M可以做兩條直線與雙曲線有且只有一個公共點；
（3）不存在這樣的點M，使得過M可以做三條直線與雙曲線有且只有一個公共點；
（4）存在這樣的點M，使得過M可以做四條直線與雙曲線有且只有一個公共點．
這四個結(jié)論中，所有正確的是（1），（2），（4）．

分析 對四個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）平面上任意點M，使得過M的直線都可能與雙曲線有且只有一個公共點，正確，故（1）正確；
（2）存在這樣的點M，比如非原點，使得過M可以做兩條直線與雙曲線的漸近線平行，此時直線與雙曲線有且只有一個公共點，故正確；
（3）存在這樣的點M，比如左頂點，使得過M可以做三條直線與雙曲線有且只有一個公共點，兩條與漸近線平行，一條與雙曲線相切，故不正確；
（4）存在這樣的點M，比如非頂點，使得過M可以做四條直線與雙曲線有且只有一個公共點，兩條與漸近線平行，兩條與雙曲線相切，不正確；
故答案為：（1），（2），（4）．

點評 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知A={x|1＜x≤3}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x-2，x∈A}，則（∁RA）∩B=（　　）
A．（0，1]B．（0，1]∪（3，+∞）C．（1，3]D．$[\frac{1}{2}{，^{\;}}1]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{x}}}{1-x}$的定義域是（　�。�
A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從含有甲乙的6名短跑運動員中任選4人參加4*100米接力，問其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是（　　）
A．$\frac{7}{40}$B．$\frac{7}{30}$C．$\frac{7}{20}$D．$\frac{7}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知a，b∈R，滿足a2+3ab+9b2=4，則Z=a2+9b2的取值范圍為[$\frac{8}{3}$，8]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在數(shù)列{an}中，已知a1=a（a＞2），且an+1=$\frac{{a}_{n}^{2}}{2（{a}_{n}-1）}$（n∈N*）．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an＞2（n∈N*）；
（2）求證an+1＜an（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$tan$\frac{πx}{ω}$（ω＞0）
（1）當ω=4時，求f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）若|f（x）|≤3在x∈[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}$]上恒成立，求ω的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．現(xiàn)有紅、黃、藍、綠彩色小球各1個以及4個完全相同的白球，將它們排成一排，要求任何兩個彩色小球之間至少要有一個白球，那么不同的排法數(shù)為（　�。┓N．
A．2880B．120C．48D．96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A．f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{6}$）C．f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案