【題目】如圖, 中, 是的中點, ,將沿折起,使點到達點.
(1)求證: 平面;
(2)當三棱錐的體積最大時,試問在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析(2)不存在.
【解析】試題分析:(1)在中, 是的中點, ,所以,由折疊知,故可以證明面;(2)當面面時,三棱錐的體積最大,∵面面, ,∴面,連結,在直角三角形中,由,可以求出或者的值,即可判斷是否存在點。
試題解析:(1)∵且是的中點,∴,由折疊知,又∵,∴面;
(2)不存在,證明如下:
當面面時,三棱錐的體積最大,∵面面, ,∴面,
法1:連結,∵,∴面,∴即為與平面所成的角,在直角三角形中, ,∴,而中, , ,設到直線的距離為,則由,得,∵,∴滿足條件的點不存在;
法2:在直角三角形中, , ,∴,易求得到直線的距離為,∴滿足條件的點不存在.
法3:已證得兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標系,則,設,則,又∵平面的法向量,依題意得, ,得,化簡得, ,此方程無解,∴滿足條件的點不存在.
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【題目】如圖, 是平行四邊行, 平面, // , , , .
(1)證明: //平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值;
(4)求二面角 的平面角的正切值.
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【題目】隨著互聯網的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普通,某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調查,調查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數為20.
(1)求 和的值,并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數;
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數;
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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【題目】對于函數f(x)=sin(2x+ ),下列命題: ①函數圖象關于直線x=﹣ 對稱;
②函數圖象關于點( ,0)對稱;
③函數圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到;
④函數圖象可看作是把y=sin(x+ )的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題是 .
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【題目】某食品廠定期購買面粉.已知該廠每天需用面粉6t,每噸面粉的價格為1800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運費900元.
(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?
(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當一次購買面粉不少于210t時,其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.
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