【題目】某食品廠定期購買面粉.已知該廠每天需用面粉6t,每噸面粉的價格為1800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運費900元.
(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?
(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當一次購買面粉不少于210t時,其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.
【答案】
(1)解:設(shè)該廠應(yīng)每x天購買一次面粉,其購買量為6xt,由題意知,面粉的保管等其他費用為3[6x+6(x﹣1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1).
設(shè)平均每天所支付的總費用為y1元,則y1= [9x(x+1)+900]+6×1800
= +9x+10809≥2 +10809
=10989.
當且僅當9x= ,即x=10時取等號,
即該廠應(yīng)每10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少
(2)解:若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少每隔35天,購買一次面粉,平均每天支付的總費用為y2元,則
y2= [9x(x+1)+900]+6×1800×0.90
= +9x+9729(x≥35).
令f(x)=x+ (x≥35),
x2>x1≥35,則
f(x1)﹣f(x2)=(x1+ )﹣(x2+ )
=
∵x2>x1≥35,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0,100﹣x1x2<0.
∴f(x1)﹣f(x2)<0,f(x1)<f(x2),
即f(x)=x+ ,當x≥35時為增函數(shù).
∴當x=35時,f(x)有最小值,此時y2<10989.∴該廠應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件
【解析】(1)每天所支付的費用是每x天購買粉的費用與保存面粉的費用及每次支付運費和的平均數(shù),故可以設(shè)x天購買一次面粉,將平均數(shù)表示成x的函數(shù),根據(jù)所得的函數(shù)的具體形式求其最小值即可.(2)每天費用計算的方式與(1)相同,故設(shè)隔x天購買一次面粉,將每天的費用表示成x的函數(shù),由于此時等號成立的條件不具備,故本題最值需要通過函數(shù)的單調(diào)性來探究.本題中函數(shù)的單調(diào)性的證明用定義法證明,獲知其單調(diào)性后利用單調(diào)性求出最小值,然后用函數(shù)的最小值與(1)中的最小值對比,若比其小,則可利用此優(yōu)惠條件,否則仍采用原來方案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 中, 是的中點, ,將沿折起,使點到達點.
(1)求證: 平面;
(2)當三棱錐的體積最大時,試問在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=( ).
A. 2n-1 B. n-1 C. n-1 D.
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【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009,則log2(a1+a2009)的最小值為 .
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且acosC﹣ =b.
(1)求角A的大;
(2)若a=1,求△ABC的周長的取值范圍.
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【題目】200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[50,70)的汽車大約( )
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中;再以每四個隨機數(shù)為一組,代表四次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù): 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計,該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為 .
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【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中; :實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知過點且離心率為的橢圓的中心在原點,焦點在軸上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓的左準線與軸的交點,過點的直線與橢圓相交于兩點,記橢圓的左,右焦點分別為,上下兩個頂點分別為.當線段的中點落在四邊形內(nèi)(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍.
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