1．（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值
（2）設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值．

分析 （1）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，通過(guò)平方整理得xy≤8即可；（2）得到y(tǒng)=x+1+$\frac{4}{x+1}$+5，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）x＞0，y＞0，
$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，即$8≥2\sqrt{2xy}$，
兩邊平方整理得xy≤8，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=2時(shí)取最大值8；
（2）∵x＞-1，∴x+1＞0．
∴y=x+$\frac{4}{x+1}$+6=x+1+$\frac{4}{x+1}$+5
≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$+5=9，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=$\frac{4}{x+1}$，即x=1時(shí)，取等號(hào)，
∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值是9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，注意應(yīng)用性質(zhì)需滿足的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx的最小正周期為π，則f（x）在閉區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]的最大值為1．

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12．設(shè)P（3，y）是角α終邊上的一個(gè)點(diǎn)，若$cosα=\frac{3}{5}$，則y=±4．

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9．求值：$arcsin（{cos\frac{2π}{3}}）$=-$\frac{π}{6}$．

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16．命題“?x∈[1，2]，使x2-a≥0”是真命題，則a的范圍是（-∞，1]．

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6．某程序框圖如圖所示，運(yùn)行該程序，則輸出的S的值為（　　）
A．3B．11C．43D．171

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13．已知函數(shù)f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c為常數(shù)）為奇函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（2）=6．

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10．欲證$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，只需證（　�。�
A．${（\sqrt{7}-1）^2}＞{（\sqrt{11}-\sqrt{5}）^2}$B．${（\sqrt{7}+1）^2}＞{（\sqrt{11}+\sqrt{5}）^2}$C．${（\sqrt{7}+\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}+1）^2}$D．${（\sqrt{7}-\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}-1）^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ．（1）寫出曲線C的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）若直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=3t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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