Question

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+5x．
（1）當a=﹣1時，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥﹣1時有f（x）≥0，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）當a=﹣1時，|x+1|+5x≤5x+3，
故|x+1|≤3，
故﹣4≤x≤2，
故不等式f（x）≤5x+3的解集為[﹣4，2]；
（2）當x≥0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，
故只需使當﹣1≤x＜0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，
即|x﹣a|≥﹣5x，
即（x﹣a）2≥25x2 ，
即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，
即（4x+a）（6x﹣a）≤0，
當a=0時，解4x×6x≤0得x=0，不成立；
當a＞0時，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，
﹣≤x≤，
故只需使﹣≤﹣1，
解得，a≥4；
當a＜0時，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，
≤x≤﹣，
故只需使≤﹣1，
解得，a≤﹣6；
綜上所述，a的取值范圍為a≥4或a≤﹣6．
【解析】（1）當a=﹣1時，|x+1|+5x≤5x+3，從而解得；
（2）當x≥0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，從而轉化為故只需使當﹣1≤x＜0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，從而化簡可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，從而分類討論解得．