Question

11．頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是y²=6x．

Answer 1

分析 先根據(jù)雙曲線方程求出其左準(zhǔn)線，然后設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)而根據(jù)$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$可求出P的值，代入得到答案．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左準(zhǔn)線為x=-$\frac{3}{2}$，
設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程為y²=2px（p＞0），
則$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$，
所以拋物線方程是y²=6x．
故答案為：y²=6x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．