20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)p：“a：b：c=A：B：C”，q：“△ABC是正三角形”，則（　�。�
A．p是q的充分不必要條件B．p是q的必要但不充分條件
C．p是q的充要條件D．p是q的既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)正弦定理化簡BsinA=AsinB，且CsinB=BsinC，假設(shè)A≥B和B≥C代入式子，即可得到三個角相等，即可證明△ABC為正三角形．

解答 解：a：b：c=A：B：C
即：$\frac{a}{A}=\frac{B}=\frac{c}{C}$；
即：$\frac{sinA}{A}=\frac{sinB}{B}=\frac{sinC}{C}$
則BsinA=AsinB，且CsinB=BsinC，
若A≥B，則sinA≥sinB，即cosB≤cosC，得B≥C，則A≥C
同理若B≥C，則sinB≥sinC，即cosC≤cosA，得C≥A，
所以$\left\{\begin{array}{l}{A≥C}\\{C≥A}\end{array}\right.$，得A=C，
當(dāng)A=C時，得sinB=sinC，則B=C，
若假設(shè)相反，同樣能得上述結(jié)論，
所以△ABC為正三角形，
故p是q的充要條件，
故選：C．

點評 題考查了正弦定理的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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