已知圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出A（0，-3），B（0，3），從而得到a=3，2c=18，由此能求出雙曲線方程．
解答： 解：解方程組
x2+y2-4x-9=0
x=0
，得
x=0
y=3
或
x=0
y=-3
，
∵圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，
且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，
∴A（0，-3），B（0，3），
∴a=3，2c=18，∴b2=（
18
2
）2-32=72，
∴雙曲線方程為
y2
9
-
x2
72
=1．
故答案為：為
y2
9
-
x2
72
=1．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知島A南偏東30°方向，距島A 20海里的B處有一緝私艇，一艘走私艇正從A處以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛．假使緝私艇沿直線方向以v海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時截住該走私船．
（1）為保證緝私艇在30分鐘（含30分鐘）內(nèi)截住該走私船，試確定緝私艇航行速度的最小值；
（2）是否存在v，使得緝私艇以v海里/小時的航速行駛，總能有兩種不同的航行方向截住該走私艇，若存在，試確定v的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足條件：
2x-y-3≤0
x+3y-3≤0
y≥0
，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按如圖表示的算法，若輸入一個小于10的正整數(shù)n，則輸出n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①某中學(xué)高三（1）班有學(xué)生m人，現(xiàn)按座位號的編號采用系統(tǒng)抽樣的方法選取5名同學(xué)參加一項活動，已知座位號為5號、16號、27號、38號、49號的同學(xué)均被選出，則該班的學(xué)生人數(shù)m的取值范圍為[55，59]；
②有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為20；
③已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為
1
6
；
④已知回歸直線y=bx+a的回歸系數(shù)b的估計值是1.23，
.
y
=5，
.
x
=4，則回歸直線方程是y=1.23x+0.08．
正確命題的序號為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若中心在坐標(biāo)原點的雙曲線過點（2，3），且它的一個頂點與拋物線y2=4x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，其中a，b∈R，ab≠0，則
4
a2
+
1
b2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=tan（2x+
π
3
）的圖象，只須將y=tan2x的圖象上的所有的點（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向右平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：若輸出結(jié)果在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，則輸入x的取值范圍是（　�。�
A、[-2，0]
B、[-3，-1]
C、[-2，1]
D、[-1，3]

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同步練習(xí)冊答案