Question

給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則

1

a

＜

1

b

；
②若已知直線x=m與函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=sin（

π

2

-x）的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最大值為

2

；
③若數(shù)列a_n=n²+λn（λ∈N^*）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④若直線l的斜率k＜1，則直線l的傾斜角-

π

2

＜α＜

π

4

；
其中真命題的序號(hào)是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用不等式的性質(zhì)即可得出；
②利用和差化積和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
③利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
④利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出．

解答： 解：①．∵ab＞0，a＞b，∴

a

ab

＞

b

ab

，即

1

a

＜

1

b

，因此正確；
②．|MN|=|sinx-sin(

π

2

-x)|=|sinx-cosx|=

2

|sin(x-

π

4

)|≤

2

，故②正確；
③．若數(shù)列a_n=n²+λn（λ∈N^*）為單調(diào)遞增數(shù)列，則-

λ

2

＜0，即λ＞0，因此不正確；
④若直線l的斜率k＜1，則直線l的傾斜角0＜k＜

π

4

或

π

2

＜k＜π，因此不正確．
綜上可知：只有①②正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式的性質(zhì)、和差化積和正弦函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．