Question

6．已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0），設(shè)點(diǎn)C（t，t²），則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 求得AB=2$\sqrt{2}$，設(shè)點(diǎn)C（t，t²）到直線AB：x+y-2=0的距離為d，由三角形ABC的面積為2可得d=$\sqrt{2}$，及$\sqrt{2}$=$\frac{|t+{t}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$，解得a的值有4個(gè)，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于AB=2$\sqrt{2}$，設(shè)點(diǎn)C（t，t²）到直線AB：x+y-2=0的距離為d，
則由三角形ABC的面積為2，可得 2=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×d，解得 d=$\sqrt{2}$，
即 $\sqrt{2}$=$\frac{|t+{t}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$，即 t²+t-2=2，或 t²+t-2=-2．
解得 t=$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$，或 a=$\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$，或 a=-1，或 a=0，
故使得三角形ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．