12．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA，由余弦定理解得bc，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：△ABC中，∵a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：1=b2+c2-$\frac{1}{2}$bc=（b+c）2-$\frac{5}{2}$bc=6-$\frac{5}{2}$bc，解得：bc=2．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$2×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列變換能得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{2}$）的圖象的有（　�。�
①將y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位
②將y=cosx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位
③將y=sinx的圖象向右平移π個單位
④將y=sinx的圖象向左平移π個單位．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=2|x-a|，a∈R．
（1）若a=2，求不等式f（x）-g（x）≤x-3的解集；
（2）若對?m＞1，?x0∈R，f（x）+g（x）≤$\frac{{m}^{2}+m+4}{m-1}$成立，求a的取值范圍．

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20．若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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7．如圖，小于90°的二面角α-l-β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB為鈍角，∠A′OB′是∠AOB在β內(nèi)的射影，則下列結(jié)論一定錯誤的是（　�。�
A．∠A′OB′為鈍角B．∠A′OB′＞∠AOB
C．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（ O為坐標(biāo)原點），則稱點P為“●”點，則此橢圓上的“●”點有（　�。�
A．8個B．4個C．2個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正四棱柱的一個側(cè)面面積為S，則其對角面面積為$\sqrt{2}S$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為$\frac{1}{3}$，賠錢的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票賺錢的概率為$\frac{1}{4}$，賠錢的概率為$\frac{3}{4}$．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{7}$，且（4，0）在橢圓C上，圓M：x2+y2=65．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（m，n）為圓M上的任意一點，過點A作橢圓C的兩條切線l1，l2，試探究直線l1，l2的位置關(guān)系，并說明理由．

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