Question

13．下列變換能得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{2}$）的圖象的有（　　）
①將y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位
②將y=cosx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位
③將y=sinx的圖象向右平移π個單位
④將y=sinx的圖象向左平移π個單位．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 化簡y=cos（x+$\frac{π}{2}$）得y=-sinx．根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出四種變換后所得到的新函數(shù)，即可得出答案．

解答 解：y=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx．
①將y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位得到y(tǒng)=cos（x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}-x$）=sinx；
②將y=cosx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx；
③將y=sinx的圖象向右平移π個單位得到y(tǒng)=sin（x-π）=-sin（π-x）=-sinx；
④將y=sinx的圖象向左平移π個單位得到y(tǒng)=sin（x+π）=-sinx．
故②③④都能得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{2}$）的函數(shù)圖象．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．