Question

11．函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 首先，借助于輔助角公式化簡所給函數(shù)的解析式，然后，結(jié)合三角函數(shù)的基本性質(zhì)，確定單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：y=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x=$\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}（1+cos2x）$
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，
得$\frac{5π}{12}+kπ$≤x≤$\frac{11π}{12}+kπ$，k∈Z．
∴該函數(shù)的減區(qū)間為：[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，（k∈Z），
故答案為：[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，（k∈Z），

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了輔助角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．