【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足Sn﹣2an=n﹣4.
(1)證明{Sn﹣n+2}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和Tn , 比較Tn與2n+2﹣5n的大。
【答案】
(1)證明:注意到n=1時,S1﹣1+2=4,
n≥2時原式轉(zhuǎn)化為:Sn=2(Sn﹣Sn﹣1)=n﹣4,即Sn=2Sn﹣1﹣n+4,
所以Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣(n﹣1)+2],
所以{Sn﹣n+2}為首項為4,公比為2等比數(shù)列
(2)解:由(1)知:Sn﹣n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n﹣2,
于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)﹣2n
= = .
所以 = = ,
因為n≥1,所以 即 ,當且僅當n=1時取等號
【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣(n﹣1)+2],即可證明,(2)利用分組求和求出Tn , 再利用作差法比較大小即可
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式(及其變式)是解答本題的根本,需要知道通項公式:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:
距消防站距離x(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火災(zāi)損失費用y(千元) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(Ⅰ)求相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);
(Ⅱ)求線性回歸方程(精確到0.01);
(III)若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評估一下火災(zāi)的損失(精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,,,
,,
參考公式:相關(guān)系數(shù) ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式:|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2.
(Ⅰ)求整數(shù)m的值;
(Ⅱ)已知a,b,c∈R,若4a4+4b4+4c4=m,求a2+b2+c2的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;(下面摘取了第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人 數(shù) | 數(shù) 學(xué) | |||
優(yōu) 秀 | 良 好 | 及 格 | ||
地 理 | 優(yōu) 秀 | 7 | 20 | 5 |
良 好 | 9 | 18 | 6 | |
及 格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是,求 的值:
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列兩個命題: 函數(shù)在[2,+∞)單調(diào)遞增; 關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題, 為假命題,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤(單位:萬元)的有關(guān)數(shù)據(jù).
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;
(2)估計星期日獲得的利潤為多少萬元.
參考公式:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如表;
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表:
車型 | 報廢年限(年) | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com