【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．

（）求橢圓的標準方程．

（）直線過點且與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

【答案】(1) (2) 或．

【解析】試題分析：（1）設橢圓的方程為（），利用所給條件列出方程組，解出即可；（2）易判斷直線不存在斜率時不合題意，當直線存在斜率時，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組消掉得關于的一元二次方程，設， ，由可得關于， 的方程，連同韋達定理聯(lián)立方程組即可求得值.

試題解析：（）設橢圓的方程為，

由已知可得，計算得出， ，

故橢圓的標準方程為．

（）由已知，①若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程為，

此時， ，顯然不成立．

②若直線的斜率存在，則設直線的方程為，

由得，

，

設， ，

則，①式， ，②，

∵，∴，則，③式，

①②③聯(lián)立計算得出，

∴直線的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的體積；

(Ⅱ)證明： ；

(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點與拋物線 的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設，求關于的函數(shù)在時的值域的表達式；

（3）若關于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設. 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)（共10個企業(yè)）進行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注：方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進行計算.若輸出的，則輸入的正實數(shù)值的個數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點是點在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對任意，存在，使，則實數(shù)b的取值范圍是

A. B. C. D.

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