10．下列各式有無最大值，若有，試求之．
（1）y=3x（5-3x）（0＜x＜$\frac{5}{3}$）；
（2）y=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+9}$（x≠0）

分析 （1）直接利用基本不等式求解即可；
（2）y=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+9}$=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{9}{{x}^{2}}}$，再利用基本不等式求解．

解答 解：（1）∵0＜x＜$\frac{5}{3}$，
∴3x＞0，5-3x＞0．
由基本不等式可得y=3x（5-3x）≤$[\frac{3x+（5-3x）}{2}]^{2}$=$\frac{25}{4}$，
當且僅當3x=5-3x，即x=$\frac{5}{6}$時，函數(shù)有最大值$\frac{25}{4}$；
（2）∵x≠0，∴y=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+9}$=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{9}{{x}^{2}}}$≤$\frac{1}{6}$，
當且僅當x2=$\frac{9}{{x}^{2}}$，即x=$±\sqrt{3}$時，函數(shù)有最大值$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，要注意基本不等式的使用條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積是多少（平方步）？（　�。�
A．120B．240C．360D．480

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．圖為一塊平行四邊形園地ABCD，經測量，AB=20米，BC=10米，∠ABC=120°，擬過線段AB上一點E設計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），將該園地分為面積之比為3：1的左、右兩部分分別種植不同的花卉，設EB=x，EF=y（單位：米）
（1）當點F與點C重合時，試確定點E的位置；
（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦點分別為F1、F2，點P為雙曲線上任意一點，點Q是以點P為圓心，|PF1|為半徑的圓上的任意點，那么|QF2|（　�。�
A．有最小值8B．有最大值8C．有最小值4$\sqrt{5}$D．有最大值4$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設單調數(shù)列{an}的前n項和為Sn，6Sn=an2+9n-4，a1，a2，a6成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{6n-1}{{{{（{3n+1}）}^2}•a_n^2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知過點（0，-$\sqrt{2}$）的直線l與雙曲線x2-y2=1有兩個交點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（$\frac{a}{2}$，0）到直線l的距離d≥$\frac{1}{5}$c，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{2}$，2]B．[$\frac{\sqrt{5}}{2}$，2]C．[$\frac{3}{2}$，$\sqrt{5}$]D．[$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，
（1）求證：cos2$\frac{A+B}{2}$+cos2$\frac{C}{2}$=1；
（2）若cos（$\frac{π}{2}$+A）sin（$\frac{3}{2}$π+B）tan（C-π）＜0，求證：△ABC為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．△ABC中，AC=BC=1，AC⊥BC，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，則下列結論正確的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1B．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$C．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\frac{5}{2}$D．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-2

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