16．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 根據(jù)條件即可得出點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，且BC⊥AC，從而有$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•\overrightarrow{CA}$，再由AC=2，進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MA}$，∴M為邊AB的中點(diǎn)，如圖所示：
∴$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$；
∵∠ACB=90°；
∴BC⊥AC；
∴$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$；
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{CA}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$
=2+0
=2．
故選：D．

點(diǎn)評 考查向量相等的概念，以及向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．n件不同物品放入m個抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？請說明原理．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．用計算器計算下列各式的值（保留四位有效數(shù)字）：
（1）（3.512×7.8-1）${\;}^{-\frac{4}{3}}$；
（2）$\frac{4.2{8}^{-\frac{2}{3}}×0.9{3}^{4}}{71.0{5}^{-1.13}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求證：
（1）${C}_{n}^{m+1}$${÷C}_{n}^{m}$=$\frac{n-m}{m+1}$；
（2）${C}_{n-1}^{m}$${+C}_{n-2}^{m}$${+C}_{n-3}^{m}$+…+${C}_{m+1}^{m}$${+C}_{m}^{m}$=${C}_{n}^{m+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則S10=310-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．M為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，MA垂直于平面ABCD，求證：MC⊥BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知F1、F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)Pi（xi，0）與Pi′（xi′，0）（i=1，2，3，…，10）滿足$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，且xi＜-4，過Pi做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi點(diǎn)，過Pi′做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi′點(diǎn)，若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m，則|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=80+m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)為A，B過F作x軸的垂線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)，若AC⊥BD，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案