已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上恒成立,求所有實數(shù)的值;

(3)對任意的,證明:

 

(1)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2);(3)略.

【解析】

試題分析:此題是導(dǎo)數(shù)的綜合題.(1)考察函數(shù)的求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)大于(大于或等于)零的區(qū)間即為函數(shù)遞增區(qū)間,小于(小于或等于)零的區(qū)間即為函數(shù)遞減區(qū)間;(2)恒成立問題一般情況下是轉(zhuǎn)化為求最值問題,借助第一問的單調(diào)性,注意主元思想的變換;(3)見詳解.

試題解析:(1),

當(dāng)時,,減區(qū)間為

當(dāng)時,由,由

遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

(2)由(1)知:當(dāng)時,上為減區(qū)間,而

在區(qū)間上不可能恒成立

當(dāng)時,上遞增,在上遞減,,令, 依題意有,而,且

上遞減,在上遞增,∴,故

(3)由(2)知:時,恒成立

恒成立則

又由上恒成立,

綜上所述:對任意的,證明:

考點:導(dǎo)數(shù)的求法,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,不等式的證明.

 

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定義運算,如,令,則為( )

A. 奇函數(shù),值域 B. 偶函數(shù),值域

C. 非奇非偶函數(shù),值域 D. 偶函數(shù),值域

 

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已知圖①中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為,則圖②的圖像對應(yīng)的函數(shù)為( )

A. B. C. D.

 

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已知:非實數(shù)集M{1,2,3,4,5},則滿足條件“若x∈M,則6-x∈M”的集合M的個數(shù)是 .

 

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已知集合M={0,2,4},P={x|x=ab,a∈M,b∈M},則集合P的子集個數(shù)是( )

A.4個 B.8個 C.15個 D.16個

 

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已知,求的值

 

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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且>0,的圖象與x

軸恰有一個交點,則的最小值為 (   )

A.3 B. C.2 D.

 

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閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入的值為9,則輸出的值為 .

 

 

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觀察下列等式23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29, ,若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是131,則正整數(shù)m等于 _________ .

 

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