【題目】遼寧省六校協(xié)作體(葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中)中的某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于100分,其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間是:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].
這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示:
分組區(qū)間 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) |
1:2 | 2:1 | 3:4 | 1:1 |
(1)估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)、方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)從數(shù)學(xué)成績在[130,150] 的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)平均數(shù):123;方差:96;(2)
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可求得這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)和方差;
(2)由的關(guān)系,并結(jié)合語文成績的頻率分布直方圖,可求得數(shù)學(xué)成績在[130,140),[140,150]的學(xué)生人數(shù),進(jìn)而可判斷可取的值為0,1,2,求出對應(yīng)概率,然后求出期望即可.
解:(1)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)是:
.
這100名學(xué)生語文成績的方差是:
.
(2)數(shù)學(xué)成績在[100,140)之內(nèi)的人數(shù)為,
所以數(shù)學(xué)成績在[140,150]的人數(shù)為,
而數(shù)學(xué)成績在[130,140)的人數(shù)為,
可取0,1,2,
,,,
的分布列
0 | 1 | 2 | |
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用t表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn)(用t表示第t月份,),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量V(單位:億立方米)與時(shí)間t的近似函數(shù)關(guān)系為:當(dāng)0<t≤10時(shí),;當(dāng)10<t≤12時(shí),;若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,,各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動,這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】遼寧省六校協(xié)作體(葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中)中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于分,其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間是:、、、、.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù);(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;中位數(shù)精確到)
(2)若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示:
分組區(qū)間 | ||||
從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取人,求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)函數(shù)在公共定義域上恒有,則稱這兩個(gè)函數(shù)是該區(qū)間上的“同步函數(shù)”.
(1)試判斷與是否為公共定義域上的“同步函數(shù)”?
(2)已知函數(shù)與是公共區(qū)域上的“同步函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知與在上是“同步函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求的反函數(shù);
(2)求函數(shù)的最大值(用表示);
(3)設(shè),若對任意,恒成立,求的范圍.
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