分析 (1)由D、E為PC、AC的中點(diǎn),得出DE∥PA,從而得出PA∥平面DEF;
(2)要證平面BDE⊥平面ABC,只需證DE⊥平面ABC,即證DE⊥EF,且DE⊥AC即可
解答 證明:(1)因?yàn)镈,E是PC,AC中點(diǎn),
∴PA∥DE
∵DE?平面DEF,PA?平面DEF,
∴PA∥平面DEF;
(2)因?yàn)镈,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),
∴PA=2DE,BC=2FE
∵PA=6,BC=8,DF=5
∴DE=3,EF=4,DF=5,
∴DE2+EF2=DF2∴DE⊥EF,
∵PD=AD,D為PC的中點(diǎn)
∴AD=DC
∵E為AC的中點(diǎn),
∴DE⊥AC
∵AC∩EF=E,
∴DE⊥平面ABC,
∵DE?平面DEF,
∴平面DEF⊥平面ABC.
點(diǎn)評 本題考查了空間中的平行與垂直問題,解題時應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 真、真、真、真 | B. | 真、假、假、真 | C. | 假、真、真、假 | D. | 假、假、真、真 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.65 | B. | 0.5 | C. | 0.15 | D. | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | m⊥α,n∥β且α⊥β,則m⊥n | B. | m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n | ||
C. | α∩β=m,n⊥m且α⊥β,則n⊥α | D. | m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | m | 4.5 |
A. | 3.5 | B. | 3.85 | C. | 4 | D. | 4.15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 5 | C. | 2$\sqrt{6}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<1 | B. | a<2 | C. | a>1 | D. | a>2 |
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