【題目】【2017福建4月質檢】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.

(1)在平面內過點平面于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.

(2)若側面側面,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】(1)如圖,在平面內,過點于點,連結,在中,作于點,連結并延長交于點,則為所求作直線.

(2)連結,∵,∴為正三角形.

的中點,∴

又∵側面側面,且面,

平面,∴平面,

在平面內過點于點,

分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,則, .

的中點,∴點的坐標為,

.

,∴,∴

設平面的法向量為,

,得,所以平面的一個法向量為.

設直線與平面所成角為,

即直線與平面所成角的正弦值為.

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