11．在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則sinA：sinB=7：5．

分析 首先設(shè) $\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{6}$=k（k＞0），然后分別用k表示a、b、c，接著利用正弦定理即可求解．

解答 解：由已知，設(shè) $\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{6}$=k（k＞0），
得 b+c=4k，
 c+a=5k，
 a+b=6k，
三式相加，得a+b+c=$\frac{15}{2}$k，
∴a=$\frac{7}{2}$k，b=$\frac{5}{2}$k，
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5．
故答案為：7：5．

點(diǎn)評 此題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，首先根據(jù)比例的性質(zhì)用看分別表示字母a、b、c，然后利用正弦定理即可解決問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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