Question

14．已知a，b為非零向量，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若|a|+|b|=|a+b|，則a與b方向相同；
②若|a|+|b|=|a-b|，則a與b方向相反；
③若|a|+|b|=|a-b|，則a與b有相等的模；
④若|a|-|b|=|a-b|，則a與b方向相同．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 直接利用向量共線(xiàn)的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：對(duì)于①，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同，①正確；
對(duì)于②，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，②正確；
對(duì)于③，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，但$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的模不一定，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同，④正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量共線(xiàn)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．