在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，
AB
•
BC
=-16．求：
（1）AB的值；
（2）
sin(A-B)
sinC
的值．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知兩等式利用平面向量的數(shù)量積運算化簡，再利用余弦定理表示出cosA與cosB，代入表示出的關(guān)系式求出，兩式相加求出c的值即可；
（2）原式分子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將bccosA=9，accosB=16，c2=25代入即可求出值．
解答： 解：（1）設(shè)A，B，C的對邊依次為a，b，c，
已知
AB
•
AC
=9，
AB
•
BC
=-16，利用平面向量數(shù)量積運算法則計算得：bccosA=9①，accosB=-16②，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosB=
c2+a2-b2
2ac
，
代入①②得：
1
2
（b2+c2-a2）=9③，
1
2
（c2+a2-b2）=16④，
③+④得：c2=25，
則AB=c=5；                        
（2）
sin(A-B)
sinC
=
sinAcosB-cosAsinB
sinC
，
∵bccosA=9，accosB=-16，c2=25，
∴由正弦定理化簡得：
sin(A-B)
sinC
=
acosB-bcosA
c
=
accosB-bccosA
c2
=-1．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3，則下列說話正確的是（　�。�
A、f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C、f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓 
x2
9
+
y2
m2
=1，（0＜m＜3）的左右焦點分別為F1、F2，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，點B關(guān)于y軸的對稱點為點C，則四邊形AF1CF2的周長為（　�。�
A、2m
B、4m
C、4
9-m2
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以原點為中心，以坐標軸為對稱軸的橢圓C的一個焦點為(0，
3
)，且過點（0，2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點，k為何值時
OA
⊥
OB
？此時|
AB
|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1、F2為雙曲線C：x2-
y2
b2
=1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求
PP1
•
PP2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x
x-1
的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+1，g（x）=x2+
b
x
-1，（a，b∈R）．
（1）若曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，求b的值；
（2）當a＞0時，若對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)p（x）=f（x）+g（x），在（1）的條件下，證明當a≤0時，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，有
p(x1)+p(x2)
2
＞p（
x1+x2
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2，x≤2
3x-2，x＞2
，則f（3）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2B、-2＜a≤2
C、-2＜a＜2D、a＜2

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