Question

已知遞減等差數(shù)列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0．
（1）求數(shù)列通項公式a_n
（2）求數(shù)列{|a_n|}前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題（1）先利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出數(shù)列的首項和公差，得到數(shù)列的通項公式；（2）分類討論后，利用等差數(shù)列和前n項公式求前n項和，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，則

(a1+2d)(a1+6d)=-16 a+3d+a+5d=0

，
即

a 2 1 +8da1+12d2=-16 a1=-4d

，
解得

a1=-8 d=2

或

a1=8 d=-2

，
∵a_n為遞減數(shù)列，
∴a_n=10-2n．
（2）當(dāng)n≤5，a_n≥0，n≥6，a_n＜0，
當(dāng)n≤5時，S_n=8+6+…+（10-2n）=

8+(10-2n)

2

×n=9n-n²；
；
；
當(dāng)n＞5時，S_n=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）
=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）
=40-（9n-n²）
=n²-9n+40．

∴sn= 9n-n2，n≤5 n2-9n+40，n＞5

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項公式的應(yīng)用，還考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，有一定的思維量，屬于中檔題．