Question

已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，且（α-β）∈（

π

2

，π），（α+β）∈（

3π

2

，2π），則cos2α=（　　）

• A、-1
• B、-

  7

  25

• C、

  24

  25

• D、-

  12

  25

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，利用三角函數(shù)間的平方關(guān)系，可求得sin（α-β）與sin（α+β）的值，再利用兩角和的余弦即可求得答案．

解答： 解：∵cos（α-β）=-

4

5

，α-β∈（

π

2

，π），
∴sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

3

5

，
又cos（α+β）=

4

5

，α+β∈（

3π

2

，2π），
同理可得sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=-

3

5

，
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=（-

4

5

）×

4

5

-

3

5

×（-

3

5

）=-

7

25

．
故選：B．

點評：本題考查三角函數(shù)間的關(guān)系式及兩角和的余弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．