有以下幾種說法:
①若兩條直線平行,則它們的斜率相等;
②若兩條直線的斜率之積為-1,則它們互相垂直;
③若直線l的傾斜角為θ,則該直線的斜率k=tanθ;
④直線l的方程為
2x
a2
+
y
b2
=-1(ab≠0),則該直線在y軸上的截距為-b2
其中正確的說法的序號(hào)為
 
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:直線與圓
分析:①兩條直線平行時(shí),也可能斜率都不存在;
②兩條直線的斜率之積為-1時(shí),兩條直線互相垂直;
③直線l的傾斜角為θ時(shí),該直線也可能不存在斜率;
④直線l的方程為
2x
a2
+
y
b2
=-1(ab≠0)時(shí),令x=0求出直線在y軸上的截距.
解答: 解:對(duì)于①,當(dāng)兩條直線平行時(shí),如果它們的斜率存在,那么斜率相等,∴①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,當(dāng)兩條直線的斜率之積為-1時(shí),這兩條直線互相垂直,∴②正確;
對(duì)于③,當(dāng)直線l的傾斜角為θ時(shí),若θ≠90°,則該直線的斜率為k=tanθ,
若θ=90°,則該直線的斜率不存在,∴③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,當(dāng)直線l的方程為
2x
a2
+
y
b2
=-1(ab≠0)時(shí),令x=0,解得y=-b2
∴該直線在y軸上的截距為-b2,∴④正確;
綜上,以上正確的命題是②④.
故答案為:②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線方程的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)熟悉直線的斜率與傾斜角的關(guān)系,直線的平行與垂直與斜率的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,設(shè)曲線y=
1
x
上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形OB1A1,A1B2A2,…,直角頂點(diǎn)在曲線y=
1
x
上,則x軸上的點(diǎn)An(n=1,2,3,…,n,…)的橫坐標(biāo)依次組成的數(shù)列為{xn},則數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為
 

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設(shè)f(x)=
x
0
sint
dt,則f′(x)=
 

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證明:cosα=
1
1+tan2α

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如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn)
(1)求證:BD1∥平面AEC
(2)求證:平面D1DB⊥平面AEC
(3)若P為對(duì)角線D1B的中點(diǎn),Q為棱C1C上的動(dòng)點(diǎn)求|PQ|的最小值.

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若α,β均為銳角,且
cosα
sinβ
+
cosβ
sinα
=2,求證:α+β=
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+φ),其中w>0,-π<φ<π,若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=
π
2
時(shí),f(x)取得最大值.
(1)求解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)由y=sinx的圖象如何變換可得到f(x)的圖象.

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