（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，，，橢圓經(jīng)過點，代入得，得，
                         ………………………4分
（2）i）若n=0，
ii）若m=0,且過定點（0,1）………………………6分
iii）
設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），則以AB為直徑的圓的方程為
（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0                       …………………8分
∵
∴圓方程為：
將（0,1）代入顯然成立，故存在T（0,1）符合題意。        …………………12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點．

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是，求這個橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點是圓上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱。線段的中垂線分別與交于兩點．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）斜率為的直線與曲線交于兩點,若（為坐標(biāo)原點），試求直線在軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為，原點到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是雙曲線上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，
若直線的斜率乘積，求雙曲線的離心率；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案